點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
3
+
y2
4
=1上運(yùn)動(dòng)，則△PF1F2的重心G的軌跡方程是______．
設(shè)G（x，y），P（m，n），則
∵橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)為F1（0，1），F(xiàn)2（0，-1），G為△PF1F2的重心
∴x=
m
3
，y=
1-1+n
3

∴m=3x，n=3y
代入橢圓方程，可得
9x2
3
+
9y2
4
=1，即3x2+
9y2
4
=1
∵P、F1、F2三點(diǎn)不共線
∴x≠0
∴△PF1F2的重心G的軌跡方程是3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
故答案為：3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線
x2
3
-
y2
9
=1上運(yùn)動(dòng)，則△PF1F2的重心G的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上運(yùn)動(dòng)，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=
3
4
，則橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
3
+
y2
4
=1上運(yùn)動(dòng)，則△PF1F2的重心G的軌跡方程是
3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知兩點(diǎn)F1（-1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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