若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=a+1，則a+b的最小值為（　�。�
A、2
B、
5
+1
C、
5
-1
D、3
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)設(shè)a+b=t，求出b=t-a，代入ab=a+1后得到t=a+
1
a
+1，求導(dǎo)后得到其最小值點(diǎn)，從而求得最小值．
解答： 解：設(shè)a+b=t，則b=t-a，
代入ab=a+1，得
a（t-a）=a+1，即t=a+
1
a
+1．
則t′=1-
1
a2
=
a2-1
a2
，
∴當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)有最小值為3．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={-1}，集合B={x|x2-3x+a=0}且A
?
≠
B，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓（x-4）2+y2=9上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=kx的距離等于1，則k的取值范圍是
 
；直線l傾斜角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+4x+6，則f（x）在[-3，0）上的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[2，6]
B、[2，6）
C、[2，3]
D、[3，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），且f（1-a）+f（1-2a）＜0．若f（x）是（-1，1）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則（　�。�
A、圓與兩坐標(biāo)軸都相切
B、圓與兩坐標(biāo)軸都相交
C、圓與兩坐標(biāo)軸都相離
D、圓心到兩坐標(biāo)軸的距離相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、a＞b⇒ac2＞bc2
B、
a
c
＞
b
c
⇒a＞b
C、a＞b＞0⇒
1
a
＜
1
b
D、a＞b⇒a2＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題P：對(duì)m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立；命題Q：y=lg（ax2-x+a）的定義域?yàn)镽．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
2x-1
2x+1

（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

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