Question

已知f（x）=

2x-1

2x+1

（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）求出定義域，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，由定義即可判斷奇偶性；
（Ⅱ）運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的值域得到2^x+1＞1，再由不等式的性質(zhì)，即可得到值域．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)镽，
f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-f（x），
所以，f（x）為R上的奇函數(shù)；
（Ⅱ）f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，
∵2^x＞0∴2^x+1＞1
∴0＜

1

2x+1

＜1，
∴-2＜-

2

2x+1

＜0，
∴-1＜1-

2

2x+1

＜1，
∴-1＜f（x）＜1，
故值域?yàn)椋海?1，1）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的值域的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．