以2x±3y=0為漸近線，且過點(diǎn)（1，2）的雙曲線方程為
y2
32
9
-
x2
8
=1
y2
32
9
-
x2
8
=1
．
分析：由題意，設(shè)雙曲線的方程為4x2-9y2=λ（λ≠0），代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)解出λ的值，即可求得該雙曲線的方程．
解答：解：根據(jù)雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，
設(shè)雙曲線的方程為（2x+3y）（2x-3y）=λ（λ≠0），即4x2-9y2=λ（λ≠0），
∵點(diǎn)（1，2）在雙曲線上，∴4×12-9×22=λ，解得λ=-32．
由此可得雙曲線的方程為4x2-9y2=-32，化簡(jiǎn)得
y2
32
9
-
x2
8
=1．
故答案為：
y2
32
9
-
x2
8
=1
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線經(jīng)過定點(diǎn)，在已知漸近線方程的情況下求雙曲線的方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•上海模擬）設(shè)C1是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（p＞0），C2是以直線2x-
3
y=0與2x+
3
y=0為漸近線，以(0，  
7
)為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．
（1）求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若C1與C2在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)A和B，求p的取值范圍，并求
FA
•
FB
的最大值；
（3）是否存在正數(shù)p，使得此時(shí)△FAB的重心G恰好在雙曲線C2的漸近線上？如果存在，求出p的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：022

以2x±3y=0為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)(1，2)的雙曲線方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線方程:

（1）以2x±3y=0為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）；

（2）離心率為，虛半軸長(zhǎng)為2；

（3）與橢圓x2+5y2=5共焦點(diǎn)且一條漸近線方程為y-x=0.

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求滿足下列條件的雙曲線方程

（1）以2x±3y=0為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）；

（2）離心率為,虛半軸長(zhǎng)為2；

（3）與橢圓x2+5y2=5共焦點(diǎn)且一條漸近線方程為y-=0.

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