定義在R上的f（x），滿足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，則f（2012）的值為    ．
【答案】分析：由已知利用賦值，令m=0，n=1結(jié)合f（1）≠0可求，令n=1可得，f（m+1）=f（m）+2[f（1）]2，可得f（m+1）-f（m）=，則f（m）是以f（1）=為首項，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項可求
解答：解：∵f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，對于任意的m，n∈R都成立且f（1）≠0，
令m=n=0可得，f（0）=f（0）+2f2（0），則f（0）=0
令m=0，n=1可得f（1）=f（0）+2f2（1）
∵f（1）≠0
∴
∵f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，對于任意的m，n∈R都成立
令n=1可得，f（m+1）=f（m）+2[f（1）]2，即f（m+1）-f（m）=2[f（1）]2=
由f（m+1）-f（m）=可得f（m）是以f（1）=為首項，以為公差的等差數(shù)列
由等差數(shù)列的通項公式可得，f（m）=
∴f（2012）=1006
故答案為：1006
點評：本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是利用賦值得到f（m+1）-f（m）=，然后利用等差數(shù)列進行求解
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的f（x）滿足f（x）=
3x-1，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，5]時，f（x）=2-|x-4|，α，β是鈍角三角形的兩銳角，則下列正確的個數(shù)是（　　）
①f（sinβ）＜f（cosα）；
②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
③f（cosα）＞f（sin（-β））；
④f（sinα）＞f（cosβ）．
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）定義在R上的f（x），滿足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，則f（2012）的值為
1006
1006
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且g（-1）=0，對任意的x1，x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，恒有f（x2）g（x2）＞f（x1）g（x1），則不等式f（x）g（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶一中高一（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在R上的f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，5]時，f（x）=2-|x-4|，α，β是鈍角三角形的兩銳角，則下列正確的個數(shù)是（ ）
①f（sinβ）＜f（cosα）；
②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
③f（cosα）＞f（sin（-β））；
④f（sinα）＞f（cosβ）．
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

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