【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , ,側(cè)面底面.

(1)求證:平面平面;

(2)若與底面所成角為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1):取AB中點(diǎn)M,連接DM,可得DBAD又側(cè)面SAD底面ABCD,可得BD平面SAD,即可得平面SBD平面SAD2)以D為原點(diǎn),DA,DB所在直線分別為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出設(shè)面SCB的法向量為: ,面SBD的法向量為.利用向量即可求解.

解析:(1因?yàn)?/span>, ,

所以, 是等腰直角三角形,

,

因?yàn)?/span>, ,

所以

,即

因?yàn)閭?cè)面底面,交線為,

所以平面,所以平面平面.

(2)過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

因?yàn)閭?cè)面底面,

所以底面,

所以是底面與底面所成的角,即

過點(diǎn)在平面內(nèi)作,

因?yàn)閭?cè)面底面

所以底面,

如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè), ,

,

設(shè)是平面法向量,

設(shè)是平面的法向量,

所以二面角的余弦值為.

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(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值;
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名新生?
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單價(jià)x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68


(1)求回歸直線方程 = x+ ,其中 =﹣20, =
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本)

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xi(月)

1

2

3

4

5

yi(千克)

0.5

0.9

1.7

2.1

2.8


(1)在給出的坐標(biāo)系中,畫出關(guān)于x,y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖.
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程
(3)預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí),這種魚的平均體重(單位:千克)
(參考公式: = ,

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(2)為了抓住申奧契機(jī),擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革,并提高定價(jià)到x元.公司擬投入 萬作為技改費(fèi)用,投入(50+2x)萬元作為宣傳費(fèi)用.試問:當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí),才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).

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