【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , , ,側(cè)面底面.
(1)求證:平面平面;
(2)若與底面所成角為,求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1):取AB中點(diǎn)M,連接DM,可得DB⊥AD又側(cè)面SAD⊥底面ABCD,可得BD⊥平面SAD,即可得平面SBD⊥平面SAD(2)以D為原點(diǎn),DA,DB所在直線分別為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出設(shè)面SCB的法向量為: ,面SBD的法向量為.利用向量即可求解.
解析:(1)因?yàn)?/span>, ,
所以, 是等腰直角三角形,
故,
因?yàn)?/span>, ,
所以∽,
,即,
因?yàn)閭?cè)面底面,交線為,
所以平面,所以平面平面.
(2)過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),
因?yàn)閭?cè)面底面,
所以底面,
所以是底面與底面所成的角,即,
過點(diǎn)在平面內(nèi)作,
因?yàn)閭?cè)面底面,
所以底面,
如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè), ,
則, ,
設(shè)是平面法向量,
則
取,
設(shè)是平面的法向量,
則
取,
所以二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高一新生上學(xué)路程所需要的時(shí)間(單位:分鐘),從高一年級(jí)新生中隨機(jī)抽取100名新生按上學(xué)所需時(shí)間分組:第1組(0,10],第2組(10,20],第3組(20,30],第4組(30,40],第5組(40,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值;
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名新生?
(3)在(2)的條件下,該校決定從這6名新生中隨機(jī)抽取2名新生參加交通安全宣傳活動(dòng),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1 .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程 = x+ ,其中 =﹣20, = ﹣
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB= .
(1)求a,c的值;
(2)求sin(A﹣B)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測(cè)研究,在飼料充足的前提下,興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x(單位:月)與這種魚類的平均體重y(單位:千克)得到一組觀測(cè)值,如下表:
xi(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi(千克) | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
(1)在給出的坐標(biāo)系中,畫出關(guān)于x,y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖.
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程 .
(3)預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí),這種魚的平均體重(單位:千克)
(參考公式: = , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D為側(cè)棱PC上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.
(1)證明:AD⊥BC;
(2)求三棱錐D﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京、張家港2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì),某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言,決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估.該商品原來每件售價(jià)為25元,年銷售8萬件.
(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(2)為了抓住申奧契機(jī),擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革,并提高定價(jià)到x元.公司擬投入 萬作為技改費(fèi)用,投入(50+2x)萬元作為宣傳費(fèi)用.試問:當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí),才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).
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