Question

 已知函數（為實常數）

   （1）若，作函數的圖像；        

   （2）設在區(qū)間上的最小值為，求的表達式：

   （3）設，若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）當時，

    作圖（如右所示）

   （2）當時，

    若，則在區(qū)間上是減函數，

                   （5分）

    若≠0，則，圖像的對稱軸是直線．

    當＜0時，在區(qū)間上是減函數，,

    當，即時，在區(qū)間上時增函數，

             （7分）

    當，即時，，

    當，即0時，在區(qū)間上是減函數，．

    綜上可得

 

  （3）當時，，在區(qū)間上任取，且，

    則

    =        

    因為在區(qū)間上是增函數，所以，

    因為，，所以，即

    當時，上面的不等式變?yōu)?sub>，即時結論成立．

    當時，，由得，≤1，解得

    當時，，由得，,解得,

    所以，實數的取值范圍為．