已知雙曲線方程為2x2-y2=2 . 
(1) 過定點(diǎn)P(2 ,1) 作直線交雙曲線于P1,P2兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P(2 ,1) 是弦P1P2 的中點(diǎn)時,求此直線方程.    
(2) 過定點(diǎn)Q(1 ,1) 能否作直線l ,使l 與此雙曲線相交于Q1,Q2兩點(diǎn),且Q 是弦Q1Q2的中點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
解:設(shè)y=kx-2k+1.
消y并化簡,得(2-k2)x2+2k(2k-1)x-4k2+4k-3=0.  
設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2).
當(dāng)2-k2≠0即k2≠2時,

又點(diǎn)P(2,1)是弦P1P2的中點(diǎn),
,解得k=4.    
當(dāng) k=4時
Δ=4k2 (2k-1)2-4(2-k2) (-4k2+4k-3)=56×5>0,
當(dāng)k2=2即時,
與漸近線的斜率相等,
的直線l與雙曲線不可能有兩個交點(diǎn),  
綜上所述,所求直線方程為y=4x-7.  
(2)假設(shè)這樣的直線l存在,設(shè)Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),
則有
∴x1+x2=2,y1+y2=2,
兩式相減,得
∴2(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2) (y1+y2)=0,
∴2(x1-x2)-(y1-y2)=0.
若直線Q1Q2⊥QX,則線段Q1Q2的中點(diǎn)不可能是點(diǎn)Q(1,1),
所以直線Q1Q2有斜率,于是
∴直線Q1Q2的方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1.
得2x2-(2x-1)2=2,    即2x2-4x+3 =0,    
∴Δ=16-24 <0.
這就是說,直線l與雙曲線沒有公共點(diǎn),因此這樣的直線不存在.
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(2012•德陽二模)已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),A(-a,0),B(a,0).P為雙曲線上異于A與B的任意一點(diǎn),直線PA、PB的斜率之積為定值
5
4
,則雙曲線的漸近線方程是( 。

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已知雙曲線方程為.過定點(diǎn)Q(1,1)作直線l,使l與此雙曲線相交于Q1、Q2兩點(diǎn),且Q是Q1Q2的中點(diǎn),則直線l

[  ]
A.

y=2x-1

B.

y=2x+1

C.

y=-2x+3

D.

不存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知雙曲線方程為數(shù)學(xué)公式(a>0,b>0),A(-a,0),B(a,0).P為雙曲線上異于A與B的任意一點(diǎn),直線PA、PB的斜率之積為定值數(shù)學(xué)公式,則雙曲線的漸近線方程是


  1. A.
    2x±3y=0
  2. B.
    3x±2y=0
  3. C.
    2x±數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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A.2x±3y=0
B.3x±2y=0
C.2x±
D.

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A.2x±3y=0
B.3x±2y=0
C.2x±
D.

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