Question

若對任意實數a，函數y=4sin（

2k+1

4

π•x-

π

6

）（k∈N）在區(qū)間[a，a+3]上的函數值3出現不少于4次且不多于8次，則k的值為（　　）

• A、1或2
• B、2或3
• C、3或4
• D、1或3

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：將所求的k的值進行轉化與化歸，列出關于k的不等式是解決本題的關鍵，充分利用函數的周期性和區(qū)間長度的關系，注意不等式思想的運用．

解答： 解：由于函數在一個周期內有且只有2個不同的自變量使其函數值為3，
因此該函數在區(qū)間[a，a+3]（該區(qū)間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期，

3≥2T 3≤4T

，
因此，

3

4

≤T≤

3

2

，即

3

4

≤

2π

2k+1 4 π

≤

3

2

，求得

13

6

≤k≤

29

6

，可得k=3，或 k=4，
故選：C．

點評：本題考查三角函數周期性的應用，考查學生利用周期函數的周期進行分析問題和解決問題的能力和方法，考查學生的不等式意識，考查學生正弦型函數周期的確定．