Question

設(shè)α∈{-1，1，

1

2

，2，3}，使f（x）=x^α為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞增的α的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)，將α∈{-1，

1

2

，1，2，3}的值一一驗(yàn)證即可．

解答： 解：f（x）=x^α，當(dāng)α＞0時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故-1不符合題意；
當(dāng)α=

1

2

時(shí)，f（x）=

x

，定義域?yàn)閧x|x≥0}，不是奇函數(shù)，
當(dāng)α=1時(shí)，f（x）=x，定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，
當(dāng)α=2時(shí)，f（x）=x²，定義域?yàn)镽，不是奇函數(shù)，
當(dāng)α=3時(shí)，f（x）=x³，定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，
故使f（x）=x^α為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的α的值是1和3，
故答案為：1和3；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了函數(shù)奇偶性的判定，屬于基礎(chǔ)題．