Question

某工廠三個(gè)車(chē)間共有工人1000名，各車(chē)間男、女工人數(shù)如表：
已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車(chē)間男工的概率是0.15．
（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問(wèn)應(yīng)在第三車(chē)間抽取多少名？
（3）已知y≥185，z≥185，求第三車(chē)間中女工比男工少的概率．

Answer 1

分析：（1）在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是一樣的，抽到第二車(chē)間男工的概率是0.15，用x除以1000就得到0.15，算出x的值．
（2）先做出第三車(chē)間的總?cè)藬?shù)，根據(jù)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，做出總?cè)藬?shù)．
（3）由y+z=400，且y≥185，z≥185，得到滿足條件的（y，z），列舉出所有的情況，即總是件數(shù)，再看女工比男工少有幾組，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意可知

x

1000

=0.15，x=150；
（2）由題意可知第三車(chē)間共有工人數(shù)為1000-（173+177）-（100+150）=400名，
則設(shè)應(yīng)在第三車(chē)間級(jí)抽取m名工人，則

50

1000

=

m

400

，m=20．
（3）由題意可知y+z=400，且y≥185，z≥185，滿足條件的（y，z）
有（185，215），（186，214）…（215，185）第一個(gè)數(shù)字是連續(xù)的整數(shù)，有215-185+1=31個(gè)整數(shù)因此共有31組．
設(shè)事件A：第三車(chē)間中女工比男工少，即y＜z，滿足條件的（y，z）
有（185，215），（186，214）…（199，201），共有199-185+1=15組．
故P(A)=

15

31

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽樣和古典概型的概率，高考時(shí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)常以選擇和填空形式出現(xiàn)，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法．