Question

某工廠三個車間共有工人1000人各車間男、女工人數(shù)如表：

	第一車間	第二車間	第三車間
女工	173	100	y
男工	177	x	z

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的概率是0.15．
（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在第一、第二、第三車間共抽取60名工人參加座談分，問應在第三車間抽取多少名？
（3）已知y≥185，z≥185，求第三車間中女工比男工少的概率．

Answer 1

分析：（1）直接由第二車間男工的人數(shù)比上總人數(shù)等于0.15求解x的值；
（2）首先求出第三車間的工人總數(shù)，由各層抽取的比例數(shù)相等列式求第三車間抽取的工人數(shù)；
（3）利用第三車間男女工人的總數(shù)為400，且男、女工均大于等于185得到男工和女工的所有可能情況數(shù)，查出女工少于男工的情況數(shù)，直接利用古典概型的概率計算公式求解．

解答：解：（1）由題意可知

x

1000

=0.15，x=150；    
（2）由題意可知第三車間共有工人數(shù)為1000-（173+177）-（100+150）=400名，
設應在第三車間抽取m名工人，則

60

1000

=

m

400

，解得m=24；
（3）由題意可知y+z=400，且y≥185，z≥185，滿足條件的（y，z）有：
（185，215），（186，214），…，（215，185），共31組．
記“第三車間女工比男工少”為事件A，即y＜z，上述31組中，滿足y＜z的（y，z）有：
（185，215），（186，214），…，（199，201），共有15組．
∴P(A)=

15

31

．
故第三車間中女工比男工少的概率為

15

31

．

點評：本題考查了分層抽樣方法，需要注意的是分層抽樣中每層被抽取的比例數(shù)相等，考查了古典概型及其概率計算公式，是基礎題．