Question

12．已知$\overrightarrow{AB}=（{2，1}）$，$\overrightarrow{CD}=（{5，5}）$，則$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為（　�。�

• A． $\frac{{-3\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$
• D． $\frac{{-3\sqrt{15}}}{2}$

Answer 1

分析 求出向量的夾角θ，則$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為|$\overrightarrow{AB}$|•cosθ．

解答 解：$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=2×5+1×5=15，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{CD}$|=5$\sqrt{2}$，
設(shè)$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$夾角為θ，則cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{CD|}}$=$\frac{15}{5\sqrt{10}}$，
∴$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為|$\overrightarrow{AB}$|•cosθ=$\sqrt{5}×\frac{15}{5\sqrt{10}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的有關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．