Question

2．平行于直線2x+y+1=0且與圓（x-1）²+y²=5相切的直線的方程是2x+y+3=0或2x+y-7=0．

Answer 1

分析 利用直線平行的關(guān)系設(shè)切線方程為2x+y+b=0，利用直線和圓相切的等價條件進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵直線和直線2x+y+1=0平行，
∴設(shè)切線方程為即2x+y+b=0，
圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑R=$\sqrt{5}$，
當(dāng)直線和圓相切時，圓心到直線的距離d=$\frac{|2+b|}{\sqrt{4+1}}$=$\sqrt{5}$，
解得b=3或b=-7，
故切線方程為2x+y+3=0或2x+y-7=0；
故答案為：2x+y+3=0或2x+y-7=0．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線平行的關(guān)系以及直線和圓相切的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．