已知A，B，P為橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m，n＞0）上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=-2，則該橢圓的離心率為______．
根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
設(shè)A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y），
則
x12
m2
-
y12
n2
=1，有kPA•kPB=-
m2
n2
=-2，∴
m2
n2
=2．
∴e=
1-
n2
m2
=
1-
1
2
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(-
3
，0)，B是圓C：(x-
3
)2+y2=16（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E．
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的右焦點(diǎn)，\直線l：x=4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，PM⊥l，垂足為M．是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
m-1
+
y2
3-m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若過點(diǎn)P（0，-2）及F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2手11•浙江）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+y2=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若
F1A
=5
F2B
；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

請(qǐng)閱讀以下材料，然后解決問題：
①設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為m短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1：
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）與半橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，左焦點(diǎn)為E，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若△BEF為等邊三角形，則此橢圓的離心率為（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
1
2
D．2-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)P在拋物線y2=4x上移動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　�。�
A．3B．4C．5D．
5
+2

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同步練習(xí)冊(cè)答案