已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，左焦點(diǎn)為E，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若△BEF為等邊三角形，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
1
2
D．2-
3
依題意，作圖如下：

∵|EF|=2c，|BE|=
OE2+OB2
=
c2+b2
=a，△BEF為等邊三角形，|BE|=|EF|=2c，
∴離心率e=
c
a
=
1
2
．
故選：C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)G在橢圓上，
GF1
⊥
GF2
，且△GF1F2的面積為3，則橢圓的方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知A，B，P為橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m，n＞0）上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=-2，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．
3
2
B．
5
3
C．
6
3
D．
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值為橢圓的離心率的有（　　）
A．1個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)．作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為
6
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，F(xiàn)1F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是這個(gè)橢圓上任意一點(diǎn)，那么當(dāng)|PF1|•|PF2|取最大值時(shí)，P、F1、F2三點(diǎn)（　�。�
A．共線
B．組成一個(gè)正三角形
C．組成一個(gè)等腰直角三角形
D．組成一個(gè)銳角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，-8），F(xiàn)2（0，8），且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為20，則此橢圓的方程為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案