分析 結(jié)合函數(shù)的圖象和函數(shù)值,可判斷只需y=lnt在y=kt的下方,求出臨界值即相切時(shí)的k的值即可.
解答 解:當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)<0,
當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥0,
對(duì)任意t∈(0,+∞),不等式f(t)<kt恒成立,
故函數(shù)y=f(t)在函數(shù)y=kt的下方,
∴只需y=lnt在y=kt的下方,
∴當(dāng)兩曲線相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為橫坐標(biāo)為t0,
∴k=$\frac{1}{{t}_{0}}$,lnt0=$\frac{1}{{t}_{0}}$t0,
t0=$\frac{1}{e}$,
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是$(\frac{1}{e},+∞)$.
點(diǎn)評(píng) 考查了分段函數(shù)的圖象和利用圖象解決恒成立問題.
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A. | ①③ | B. | ②④ | C. | ③ | D. | ③④ |
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A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B. | $\frac{6}{5}$ | C. | 2 | D. | $\frac{12}{5}$ |
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