10．已知正數(shù)a，b滿足ab=2a+b．
（Ⅰ）求ab的最小值；
（Ⅱ）求a+2b的最小值．

分析 （Ⅰ）利用已知條件，通過a+b$≥2\sqrt{ab}$，化簡求解ab的最小值；
（Ⅱ）利用$\frac{1}{a}+\frac{2}=1$，轉(zhuǎn)化求解表達式的最值即可．

解答 解：（Ⅰ）$ab=2a+b≥2\sqrt{2ab}$，所以$\sqrt{ab}≥2\sqrt{2}$，所以ab最小值為8，…（4分）
當b=2a，即a=2時取到．…（6分）
（Ⅱ）由題可得$\frac{1}{a}+\frac{2}=1$，
所以$a+2b=（\frac{1}{a}+\frac{2}）（a+2b）=5+\frac{2b}{a}+\frac{2a}≥9$，即a+2b最小值為9，…（10分）
當a=b=3時取到．…（12分）

點評 本題考查基本不等式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．集合A={a，b，c，d，e}，B={d，f，g}，則A∩B=c6uwiuq．

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1．計算：
①$\sqrt{\frac{25}{9}}$-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（π+e）0+（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
②（lg2）2+lg2lg5+$\sqrt{（lg2）^{2}-lg4+1}$．

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18．已知命題p：“$\frac{{2{x^2}}}{m}$+$\frac{y^2}{m-1}$=1是焦點在x軸上的橢圓的標準方程”，命題q：“不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤-x+1}\\{y≤-2x+m}\end{array}}\right.$所表示的區(qū)域是三角形”．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．橢圓$\frac{x^2}{3a}$+$\frac{y^2}{{3a-{a^2}-1}}$=1的離心率的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．直線4x-3y=0與直線3x+y-1=0夾角的正切值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{13}{9}$D．$\frac{5\sqrt{10}}{9}$

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4．不等式$\frac{2}{3-5x}≥3$解集為[$\frac{7}{15}$，$\frac{3}{5}$）．

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1．若函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意的實數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x），則f（2），f（1），f（4）的大小關系為f（4）＞f（2）＞f（1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上一動點P（x0，y0）（y0≠0）的直線l：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1，過F2與x軸垂直的直線記為l1，右準線記為l2；
①設直線l與直線l1相交于點M，直線l與直線l2相交于點N，證明$\frac{M{F}_{2}}{N{F}_{2}}$恒為定值，并求此定值．
②若連接F1P并延長與直線l2相交于點Q，橢圓C的右頂點A，設直線PA的斜率為k1，直線QA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

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