圓x2+y2=1內(nèi)有一定點(diǎn)A（，0）,圓上有兩點(diǎn)P、Q，若∠PAQ=90°,求過(guò)點(diǎn)P和Q的兩條切線的交點(diǎn)M的軌跡方程.

剖析：先求出PQ中點(diǎn)E的軌跡方程,再求切點(diǎn)弦PQ所在直線的方程.

解：設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則過(guò)P、Q的切線方程分別是x1x+y1y=1,x2x+y2y=1.   

    又M（m,n）在這兩條切線上，有mx1+ny1=1,mx2+ny2=1,

    ∵P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程mx+ny=1，又兩點(diǎn)確定唯一一條直線，

    ∴PQ所在直線的方程是mx+ny=1.

    又∵E為直線OM與PQ之交點(diǎn)，解方程組x=,y=.

將（,）代入中點(diǎn)E的軌跡方程得

    x2+y2+x-=0.

    這就是要求的過(guò)P、Q兩點(diǎn)的切線交點(diǎn)M的軌跡方程.

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