Question

設(shè)△ABC的∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，b，c若=（a，c），=（cosC，）且．
（1）求角A的大小；
（2）求函數(shù)f（x）=2sinxsinAcosx+2cos² xsinA-sinA在區(qū)間[0，]上的取值范圍．

Answer 1

解：（1）△ABC中，由 可得 a•cosC+=b，
∴sinAcosC+=sinB=sin（A+C），
∴=cosAsinC，
∴cosA=，
∴A=．
（2）函數(shù)f（x）=2sinxsinAcosx+2cos² xsinA-sinA=sin2x+cos² x-=sin2x+cos2x= sin（2x+）．
∵0≤x≤，∴≤2x+≤，
∴當(dāng) 2x+=時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng) 2x+= 時(shí)，函數(shù)取得最小值為 ，
故函數(shù)在區(qū)間[0，]上的取值范圍是[，]．
分析：（1）△ABC中，由 可得 a•cosC+=b，再由正弦定理可得 =cosAsinC，求出 cosA=，可得A的值．
（2）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 sin（2x+），由x的范圍求出2x+ 的范圍，從而求得函數(shù)f（x）的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．