設△ABC的∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c若數(shù)學公式=（a，c），數(shù)學公式=（cosC，數(shù)學公式）且數(shù)學公式．
（1）求角A的大小；
（2）求函數(shù)f（x）=2sinxsinAcosx+2cos2 xsinA-sinA在區(qū)間[0，數(shù)學公式]上的取值范圍．

解：（1）△ABC中，由 可得 a•cosC+=b，
∴sinAcosC+=sinB=sin（A+C），
∴=cosAsinC，
∴cosA=，
∴A=．
（2）函數(shù)f（x）=2sinxsinAcosx+2cos2 xsinA-sinA=sin2x+cos2 x-=sin2x+cos2x= sin（2x+）．
∵0≤x≤，∴≤2x+≤，
∴當 2x+=時，函數(shù)取得最大值為，當 2x+= 時，函數(shù)取得最小值為 ，
故函數(shù)在區(qū)間[0，]上的取值范圍是[，]．
分析：（1）△ABC中，由 可得 a•cosC+=b，再由正弦定理可得 =cosAsinC，求出 cosA=，可得A的值．
（2）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 sin（2x+），由x的范圍求出2x+ 的范圍，從而求得函數(shù)f（x）的范圍．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=60°，c=3b．求：
（Ⅰ）
ac
的值；
（Ⅱ）cotB+cot C的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c若
m
=（a，c），
n
=（cosC，
1
2
）且
m
•
n
=b．
（1）求角A的大小；
（2）求函數(shù)f（x）=2sinxsinAcosx+2cos2 xsinA-sinA在區(qū)間[0，
π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內(nèi)角，A，B，C對邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
b
3
cosB

（1）求角B：
（2）若△ABC的面積為2
3
，且c=2a求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在函數(shù)y=log3x的圖象上取橫坐標分別為a，a+2，a+4，（a＞1）的三點A、B、C，設△ABC的面積為S，求證：S＜log3
95
．

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