已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）討論f（x）的奇偶性．

解：（Ⅰ），
∵，∴f（x）≠lg1，即f（x）≠0．
∴函數(shù)f（x）的值域為（-∞，0）∪（0，+∞）．
（Ⅱ）由得x＜-1，或x＞1．
∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＜-1，或x＞1}，它關(guān)于原點對稱．
∵，
，
∴f（-x）=-f（x）．
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
分析：（Ⅰ），由，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）先求得函數(shù)定義域，看是否關(guān)于原點對稱，再研究f（-x）與f（x）的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及函數(shù)值域的求解，屬中檔題，定義是解決該類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊市高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，且=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省部分重點中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的周期和及其圖象的對稱中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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