Question

17．如圖，BC是半徑為3的圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FA}$，若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則$\overrightarrow{FD}$•$\overrightarrow{FE}$的值為（　�。�

• A． -8
• B． 6
• C． -6
• D． 8

Answer 1

分析 利用向量的運(yùn)算法則將$\overrightarrow{FD}$，$\overrightarrow{FE}$分別用$\overrightarrow{FA}、\overrightarrow{AD}、\overrightarrow{AE}$表示，展開(kāi)后利用向量的運(yùn)算律求出數(shù)量積的值得答案．

解答 解：如圖，∵$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{FE}$=$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AE}$，
∴$\overrightarrow{FD}$•$\overrightarrow{FE}$=（$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AE}$）
=${\overrightarrow{FA}}^{2}+\overrightarrow{FA}•（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}）+\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}$，
∵$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FA}$，若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，
∴$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}=-9$，
|$\overrightarrow{FA}$|=$\frac{1}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|=1，
∴$\overrightarrow{FD}$•$\overrightarrow{FE}$=1-9=-8．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，方法是將各個(gè)未知的向量利用已知向量線性表示，再利用向量的運(yùn)算律展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為已知向量的數(shù)量積求出值，屬于中檔題．