已知正整數(shù)a，b滿足4a+b=30，使得
1
a
+
1
b
取最小值時的實數(shù)對（a，b）是（　�。�
A、（4，14）
B、（5，10）
C、（6，6）
D、（7，2）
分析：利用4a+b=30與
1
a
+
1
b
相乘，展開利用均值不等式求解即可．
解答：解：∵正數(shù)a，b滿足4a+b=30，
∴
1
a
+
1
b
=
1
30
（4a+b）（
1
a
+
1
b
）
=
1
30
（4+1+
b
a
+
4a
b
）≥
3
10
，
當且僅當
b
a
=
4a
b
，即當a=5，b=10時等號成立．
故選B．
點評：利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點內(nèi)容，對不符合基本不等式形式的應(yīng)首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．同時注意靈活運用“1”的代換．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正整數(shù)a，b滿足4a+b=30，則a，b都是偶數(shù)的概率是
3
7
3
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•西安八校聯(lián)考）已知正整數(shù)a、b滿足4a+b=30，則使得
1
a
+
1
b
取得最小值的有序數(shù)對（a，b）是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正整數(shù)a，b滿足4a+b=30，則
1
a
+
1
b
的最小值是
3
10
3
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆貴州省六盤水市高三11月月考數(shù)學理科試卷 題型：選擇題

已知正整數(shù)a、b滿足4a＋b＝30，則使得＋取得最小值的有序數(shù)對(a，b)是(　　)

A．(5,10)       B．(6,6)        C．(7,2)              D．(10,5)  

 

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