已知在平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
1≤x≤2
y≤2
x≤2y
給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（2，1），則z=
OA
•
AM
的最大值為（　�。�
A、-5B、-1C、1D、0
考點：平面向量數(shù)量積的運算,簡單線性規(guī)劃
專題：平面向量及應用
分析：先畫出平面區(qū)域D，進行數(shù)量積的運算即得z=2x+y-5，所以y=-2x+5+z，所以根據(jù)線性規(guī)劃的方法求出z的最大值即可．
解答： 解：D所表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，
z=
OA
•
AM
=（2，1）•（x-2，y-1）=2x+y-5；
∴y=-2x+5+z；
∴5+z表示直線y=-2x+5+z在y軸上的截距，所以截距最大時z最大；
如圖所示，當該直線經(jīng)過點（2，2）時，截距最大，此時z最大；
所以點（2，2）帶人直線y=-2x+5+z即得z=1．
故選C．
點評：考查不等式組表示一個平面區(qū)域，并能找到這個平面區(qū)域，根據(jù)點的坐標求向量的坐標，以及向量數(shù)量積的坐標運算，直線在y軸上的截距，線性規(guī)劃的方法求最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=ln（x2+2x+2）；
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）-m=0無解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標平面上，向量
a
=（-3，2λ），
b
=（-3λ，2），定點A（3，0），其中0＜λ＜1．一自點A發(fā)出的光線以
a
為方向向量射到y(tǒng)軸的B點處，并被y軸反射，其反射光線與自點A以
b
為方向向量的光線相交于點P．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）問A、B、P、O四點能否共圓（O為坐標原點），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當?shù)劁N售．當?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P=-
1
100
（x-60）2+41（萬元）．當?shù)卣當M在“十二•五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q=-
99
100
（100-x）2+
294
5
（100-x）+160（萬元）．
（1）若不進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？
（2）若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根據(jù)（1），（2），該方案是否具有實施價值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
6
2
B、
3
C、
5
+1
2
D、
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，首項a1=1，點（an，an+1）（n=1，2，3，…）均在直線y=2x+1上
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們定義函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）為“下整函數(shù)”；定義y={x}（{x}表示不小于x的最小整數(shù)）為“上整函數(shù)”；例如[4.3]=4，[5]=5；{4.3}=5，{5}=5．某停車場收費標準為每小時2元，即不超過1小時（包括1小時）收費2元，超過一小時，不超過2小時（包括2小時）收費4元，以此類推．若李剛停車時間為x小時，則李剛應繳費為（單位：元）（　�。�
A、2[x+1]
B、2（[x]+1）
C、2{x}
D、{2x}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人隨機地向如圖所示的正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部設(shè)計（不包括三角形及其外接圓的邊界），則針孔到正三角形內(nèi)部（不包括邊界）的概率為（　�。�
A、
3
3
2π
B、
3
π
C、
3
3
4π
D、
3
3
5π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱（如圖），污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a、b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，當a、b各為（　�。┟讜r，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最�。ˋ、B孔的面積忽略不計）？
A、a=2，b=9
B、a=9，b=2
C、a=3，b=6
D、a=6，b=3

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