Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= （m，n為常數(shù)）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（﹣1）=﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）＜﹣f（x）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于函數(shù)f（x）= （m，n為常數(shù)）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，

∴f（0）= =0，∴n=0，

再根據(jù)f（﹣1）= =﹣ ，∴m=1，

∴f（x）= =

（2）解：關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）＜﹣f（x）=﹣f（x），

∵f（x）= 在（0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．

故由不等式可得 ，求得0≤x＜ ，

故不等式的解集為{x|0≤x＜ }

【解析】（1）由f（0）= =0，求得n=0，再根據(jù)f（﹣1）=﹣ ，求得m=1，∴f（x）得解析式．（2）關(guān)于x的不等式即f（2x﹣1）＜﹣f（x），再根據(jù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，可得不等式組 ，由此求得x的范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．