【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域為集合B． （Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）= 的定義域為集合A，

函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域為集合B，

∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，

B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．

（Ⅱ）∵集合A，B滿足A∩B=B，∴BA，

∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，

解得a≥5或a≤﹣3．

∴實數(shù)a的取值范圍（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）


【解析】（Ⅰ）利用函數(shù)的定義域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B滿足A∩B=B，知BA，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，使得x+ ＜2，命題q：x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a∈R）． （Ⅰ）當(dāng) 時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若 對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為 ．
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)a的值及an；
（3）對于（2）中的an ， 記f（n）=λa2n+1﹣4λan+1﹣3，若f（n）＜0對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[﹣2，2]時，函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點到直線x+y+ =0的距離為2 ． （Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 過點M（0，﹣1）作直線l交橢圓于A，B兩點，交x軸于N點，滿足 =﹣ ，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（ ）
A.最小正周期為π的奇函數(shù)
B.最小正周期為π的偶函數(shù)
C.最小正周期為 的奇函數(shù)
D.最小正周期為 的偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．
（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；
（2）若 ，試判斷函數(shù)y=f（x）在R上的零點個數(shù)，并求此時y=f（x）所有零點之和的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB、BC的中點，則平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案