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（本小題滿分12分，（Ⅰ）小題5分，（Ⅱ）小題7分）
設的導數為，若函數的圖像關于直線對稱，且．
（Ⅰ）求實數的值（Ⅱ）求函數的極值
（I）由題設條件知由于 
（II）函數處取得極大值處取得極小值 
(I)由于是二次函數,根據其對稱軸為可求出a值,再利用可求出b值.
(II)在(I)的基礎上可以利用導數研究其極值即可.要注意極大值和極小值的判斷方法,左正右負為極大,左負右正為極小.
解：（I）因
從而即關于直線對稱，從而由題設條件知
又由于…………5分
（II）由（I）知

令
當上為增函數；
當上為減函數；
當上為增函數；
從而函數處取得極大值處取得極小值……12 分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分 ）已知函數．
（1）求函數的最大值；
（2）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，．
（Ⅰ）求函數的最大值；
（Ⅱ）對于一切正數，恒有成立，求實數的取值組成的集合．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知函數時都取得極值.（1）求的值；
（2）求函數極小值及單調增區(qū)間。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，其中
（Ⅰ）當時，求的極值點；
（Ⅱ）若為R上的單調函數，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）設函數在內有極值。
（1）求實數的取值范圍；
（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。
（注：為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

、函數的遞增區(qū)間是                        
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在定義域R內可導，若，若則的大小關系是
A．B．　　　C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數（為常數，）.
（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實數的取范圍.

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