設(shè)，其中
（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值點；
（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。
（Ⅰ）是極小值點, 是極大值點（Ⅱ）
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）對求導(dǎo)得   ①
（Ⅰ）當(dāng)時，若
解得，判定單調(diào)性得到極值。
（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，
結(jié)合①與條件a>0，知在R上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題來求解參數(shù)的范圍。
解：對求導(dǎo)得   ①……………2分
（Ⅰ）當(dāng)時，若
解得……………4分
綜合①,可知







+
0
－
0
+

↗
極大值
↘
極小值
↗
所以, 是極小值點, 是極大值點. ……………8分
（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，
結(jié)合①與條件a>0，知在R上恒成立，……………10分
因此由此并結(jié)合，知。
所以a的取值范圍為……………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知，其中是自然常數(shù)，
(1)討論時, 的單調(diào)性、極值；
(2)求證：在（1）的條件下，；
(3)是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝與x＝－1時有極值.
(1)寫出函數(shù)的解析式；
(2)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)求f(x)在[－1，2]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)g(x)=x3 +x2在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，
使得成立，試求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)　（為實常數(shù)）.
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知且，求證: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證：當(dāng)x>1時，x2＋lnx<x3.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小題5分，（Ⅱ）小題7分）
設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且．
（Ⅰ）求實數(shù)的值（Ⅱ）求函數(shù)的極值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（16分）設(shè)函數(shù)，
⑴當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
⑵若函數(shù)僅在處有極值，試求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案