（2009•四川）已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ）

A.2 B.3 C. D.

 

A

【解析】

試題分析：先確定x=﹣1為拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，再由拋物線的定義得到P到l2的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F（l，0）的距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為在拋物線y2=4x上找一個(gè)點(diǎn)P使得P到點(diǎn)F（l，0）和直線l2的距離之和最小，再由點(diǎn)到線的距離公式可得到距離的最小值．

【解析】
直線l2：x=﹣1為拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，

由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）的距離，

故本題化為在拋物線y2=4x上找一個(gè)點(diǎn)P使得P到點(diǎn)F（1，0）和直線l1的距離之和最小，

最小值為F（1，0）到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離，

即d=，

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．

（1）求函數(shù)f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值；

（2）過點(diǎn)P（2，﹣6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程．

 

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在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)（1，2）及附近一點(diǎn)（1+△x，2+△y），則為 ．

 

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（4分）如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面2m，P距拋物線對(duì)稱軸1m，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是（ ）

A.2.5m B.4m C.5m D.6m

 

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拋物線y=﹣x2上的動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F（0，﹣1），E（1，﹣3）的距離之和的最小值為 ．

 

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（2005•上海）點(diǎn)A、B分別是橢圓+=1長(zhǎng)軸的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)．點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．

（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

 

 

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（3分）橢圓x2+4y2=16被直線y=x+1截得的弦長(zhǎng)為 ．

 

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