【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：.

（1）設(shè)是的左焦點，是右支上一點.若，求點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：；

（3）設(shè)橢圓：.若、分別是、上的動點，且，求證：到直線的距離是定值.

【答案】（1）（2）證明見解析（3）證明見解析

【解析】

（1）利用，建立方程，即可求點的坐標(biāo).

（2）設(shè)直線的方程為，通過直線與已知圓相切，得到，通過求解.證明.

（3）當(dāng)直線垂直軸時，直接求出到直線的距離為.當(dāng)直線不垂直軸時，設(shè)直線的方程為：，（顯然），推出直線的方程為，求出，，設(shè)到直線的距離為，通過，求出.推出到直線的距離是定值.

（1）左焦點.

設(shè)，則，

由是右支上一點，知，所以，得.

所以.

（2）證明：設(shè)直線的方程是.因直線與已知圓相切，

故，即.

由與雙曲線：聯(lián)立，得，

設(shè)，，則，，

又.

所以

.

故.

（3）當(dāng)直線垂直于軸時，

，，則到直線的距離為.

當(dāng)直線不垂直于軸時，

設(shè)直線的方程為（顯然），則直線的方程為.

由與橢圓方程聯(lián)立，得，，所以.

同理.

設(shè)到直線的距離為，因為，

所以，即.

綜上，到直線的距離是定值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點，的周長為8．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級及產(chǎn)品售價如下表：

質(zhì)量指標(biāo)值m

或

或

產(chǎn)品等級

等品

二等品

三等品

售價（每件）

160元

140元

120元

從該企業(yè)生產(chǎn)的A產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，得到下圖的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求A產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（2）用樣本頻率估計總體概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件A產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖（）是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計圖，圖（）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多

B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份

C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多

D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年，波動性小，變化較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是函數(shù)的極值點，求的值及函數(shù)的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中．

（1）若，試判斷是否是等差數(shù)列，并說明理由；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）對（2）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立，若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列對任意的，都有，且，則稱數(shù)列為“k級創(chuàng)新數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列滿足且，試判斷數(shù)列是否為“2級創(chuàng)新數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知正數(shù)數(shù)列為“k級創(chuàng)新數(shù)列”且，若，求數(shù)列的前n項積；

（3）設(shè)，是方程的兩個實根，令，在（2）的條件下，記數(shù)列的通項，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）函數(shù)在處存在極值－1，且時，恒成立，求實數(shù)的最大整數(shù).

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案