.如圖所示,已知正四棱錐S—ABCD中,底面邊長為a,側棱長為a.
(1)求它的外接球的體積;
(2)求它的內(nèi)切球的表面積.
(1)V=R3=a3(2)V棱錐=Sh=a2×a=
(1)設外接球的半徑為R,球心為O,則OA=OC=OS,所以O為△SAC的外心,

即△SAC的外接圓半徑就是球的半徑.
∵AB=BC=a,∴AC=a.
∵SA=SC=AC=a,∴△SAC為正三角形.
由正弦定理得2R=,
因此,R=a,V=R3=a3.
(2)設內(nèi)切球半徑為r,作SE⊥底面ABCD于E,
作SF⊥BC于F,連接EF,
則有SF=
=.
S△SBC=BC·SF=a=a2.
S棱錐全=4S△SBC+S=(+1)a2.
又SE===
∴V棱錐=Sh=a2×a=.
∴r=,
S=4r2=a2.
練習冊系列答案
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