Question

一個盒子里裝有標號為1，2，3，…，n的n（n≥3，且n∈N*）張標簽，今隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標簽，記ξ為這兩張標簽上的數(shù)字之和，若ξ=3的概率為

1

10

．
（1）求n的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件中所給的ξ=3的概率為

1

10

，寫出變量為3時對應的事件的概率，列出關于n的方程，解方程即可．
（2）由題意知ξ的值可以是3，4，5，6，7，8，9．結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式，寫出變量對應的概率，寫出分布列．
（3）根據(jù)上一問寫出的分布列，做出變量的期望值．

解答：解：（1）ξ=3的概率為

1

10

．
∵P(ξ=3)=

1+1

n×(n-1)

=

2

n(n-1)

，
∴

2

n(n-1)

=

1

10

(n∈N*)
∴n=5；
（2）ξ的值可以是3，4，5，6，7，8，9．
P(ξ=3)=

1

10

；P(ξ=4)=

1+1

5×4

=

1

10

；P(ξ=5)=

1+1+1+1

5×4

=

1

5

；P(ξ=6)=

1+1+1+1

5×4

=

1

5

；    P(ξ=7)=

1+1+1+1

5×4

=

1

5

；
P(ξ=8)=

1+1

5×4

=

1

10

；P(ξ=9)=

1+1

5×4

=

1

10

．
∴分布列為

ξ	3	4	5	6	7	8	9
P	1 10	1 10	1 5	1 5	1 5	1 10	1 10

（3）∵Eξ=3×

1

10

+4×

1

10

+5×

1

5

+6×

1

5

+7×

1

5

+8×

1

10

+9×

1

10

=6
∴Eξ=6．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經常出現(xiàn)的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．