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已知數列的首項為，其前項和為，且對任意正整數有：、、成等差數列．
（1）求證：數列成等比數列；
（2）求數列的通項公式．

（1），當時，，所以，
即，又，所以成以4為首項、2為公比的等比數列（2）

解析試題分析：⑴因對任意有成等差數列，所以         2分
又當時，，所以，       4分
即，又，
所以成以4為首項、2為公比的等比數列        6分
⑵由⑴得，所以
當時，
又滿足此式，所以       12分
考點：等比數列證明及數列求通項
點評：證明數列是等比數列一般采用定義，即相鄰兩項的比值是常數，本題求通項用到了公式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，已知，.
（1）求、并判斷能否為等差或等比數列；
（2）令，求證：為等比數列；
（3）求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前n項和為，，且，數列滿足，數列的前n項和為（其中）．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列{}中，，，設，
（1）證明：數列{}是等差數列；
（2）求數列{}的前n項和；
（3）設，證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等比數列中，，求其第4項及前5項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數的等比數列中，，.設.
(1)求數列的通項公式；   
(2)若，，求證：；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的各項均為正數，前n項的和Sn＝
⑴ 求{an}的通項公式；
⑵ 設等比數列{bn}的首項為b，公比為2，前n項的和為Tn.若對任意n∈N*，Sn≤Tn
均成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知三個實數a、b、c成等差數列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數列，求a、b、c的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

.已知數列{an}滿足a1=1,a2=r(r>0)，數列{bn}是公比為q的等比數列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。

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