12．已知復(fù)數(shù)z=（a-2）（a-3）+（a2-1）i（i為虛數(shù)單位a∈R）則“a=2”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?（a-2）（a-3）=0，a2-1≠0，解出即可判斷出結(jié)論．

解答 解：復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?（a-2）（a-3）=0，a2-1≠0，
解得a=2或3．
∴“a=2”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了純虛數(shù)的定義、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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2．用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）（n∈N*）時，從n=k（k∈N*）到n=k+1時左邊需增乘的代數(shù)式是（　　）
A．2k+1B．2（2k+1）C．$\frac{2k+1}{k+1}$D．$\frac{2k+3}{k+1}$

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3．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，且$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影與$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影相等，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{5}$D．5

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20．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點$E（{1，\frac{3}{2}}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值．

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7．若函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是[-6，+∞）．

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17．在集合M=$\left\{{0，\frac{1}{2}，1，2，3}\right\}$的所有非空子集中任取一個集合A，恰滿足條件“對任意的x∈A，$\frac{1}{x}$∈A”的集合的概率是$\frac{3}{31}$．

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4．已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F（1，0），直線l與拋物線C相交于A、B兩點，若AB的中點為（2，2），則直線的斜率為（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)關(guān)于x的方程1g（ax）=21g（x-1）．
（1）當(dāng)a=2時，請解該方程；
（2）討論當(dāng)a取什么值時，方程有解，并求出它的解．

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5．下面圖形都是由小正三角形構(gòu)成的，設(shè)第個圖形中的黑點總數(shù)為f（n）．

（1）求f（2），f（3），f（4），f（5）出的值；
（2）找出f（n）與f（n+1）的關(guān)系，并求出f（n）的表達式．

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