已知向量，定義f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求其單調(diào)增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）通過向量的數(shù)量積，二倍角的三角函數(shù)求函數(shù)f（x）的表達式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求其單調(diào)增區(qū)間；
（2）利用f（A）=1，求出A的值，利用bc=8，通過△ABC的面積公式求解即可．
解答：解：（1）因為已知向量，
f（x）==2sin2x-cos2x=sin（2x-）…（3分）
令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，
解得kπ-≤x≤kπ+．
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z．…（6分）
（2）∵f（A）=1，
∴sin（2A-）=1，
∴2A-=2Kπ+
∴A=kπ，又△ABC為銳角三角形，
則A=，又bc=8，
則△ABC的面積S=bcsinA=×8×=2．…（12分）
點評：題考查了平面向量的數(shù)量積運算，二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
， sin(x-
π
12
))，
b
=(sin(2x-
π
6
) ， 2sin(x-
π
12
))，
c
=(-
π
4
， 0)．定義函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象沿
c
方向移動后，再將其各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及g（x）取得最大值時所有x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省亳州市渦陽四中高三（上）第五次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，定義函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省中山市廣外大附設中山外語學校高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，定義函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量數(shù)學公式，定義f（x）=數(shù)學公式
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求其單調(diào)增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案