精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ ，函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，當x≥y時， $數(shù)學(xué)公式$ ．
（Ⅰ）求 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ；
（Ⅱ）求α的值；
（Ⅲ）求 $數(shù)學(xué)公式$ 的單調(diào)增區(qū)間．

解：（Ⅰ）令x=1，y=0， $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，y=0， $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）令x=1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
=sinα+（1-sinα）sinα
=-sin²α+2sinα．
令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴-2sin³α+3sin²α=sinα
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
要使g（x）單調(diào)增區(qū)間，
則 $\text{[math]}$
∴單調(diào)增區(qū)間是： $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）令x=1，y=0代入到 $\text{[math]}$ 可求得 $\text{[math]}$ 的值，令 $\text{[math]}$ ，y=0代入到 $\text{[math]}$ 可求得 $\text{[math]}$ 的值．
（Ⅱ）先令x=1， $\text{[math]}$ 代入到 $\text{[math]}$ 可表示出f（ $\text{[math]}$ ），然后令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和f（ $\text{[math]}$ ）的值代入到 $\text{[math]}$ 中，即可得到 $\text{[math]}$ ，再結(jié)合α的范圍可求得到答案．
（Ⅲ）先將α的值代入根據(jù)兩角和與差的公式進行化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到單調(diào)增區(qū)間．
點評：本題主要考查兩角和與差的公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的單調(diào)性．考查考生對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和計算能力，三角函數(shù)的公式記憶是學(xué)習(xí)三角函數(shù)的難點，平時一定要注意積累．

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2、設(shè)連續(xù)函數(shù)f（x）＞0，則當a＜b時，定積分∫_a^bf（x）dx的符號（　�。�

A、一定是正的

B、一定是負的

C、當0＜a＜b時是正的，當a＜b＜0時是負的

D、以上結(jié)論都不對

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橢圓

=1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為6，焦距為4

，A，B分別是橢圓的左右頂點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）設(shè)C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點，D為C關(guān)于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S（x），設(shè)f(x)=

S2(x)

x+3

，求函數(shù)f（x）的最大值．

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設(shè)函數(shù)f(x)=ax+

，曲線y=f（x）在點M(

，f(

))處的切線方程為2x-3y+2

=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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