Question

給出下列命題：
①y=1是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2^x-log₂x的零點(diǎn)有1個(gè)；
③

x-1

（x-2）≥0的解集為[2，+∞）；
④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件；
⑤函數(shù)y=x³在點(diǎn)O（0，0）處切線是x軸；
其中真命題的序號(hào)是（　　）

• A、①④
• B、④⑤
• C、③⑤
• D、②③

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：對(duì)于①，根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷；
對(duì)于②：結(jié)合圖象進(jìn)行判斷；
對(duì)于③：將問題轉(zhuǎn)化為不等式組求解；
對(duì)于④：左右互相推導(dǎo)，然后下結(jié)論；
對(duì)于⑤：由題意（0，0）是切點(diǎn)，然后該處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，據(jù)此寫出切線方程．

解答： 解：對(duì)于①：因?yàn)閥=1（x∈R）不等同于y=x⁰（x≠0）故該函數(shù)不冪函數(shù)，故①假命題；
對(duì)于②：做出y=2^x和y=log₂x圖象可知，兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，故②為假；

對(duì)于③：由題意得：

x-1＞0 x-2≥0

或 x-1=0，解得x=1或x≥2，故③為假命題；
對(duì)于④：x＜1⇒x＜2成立，但x＜2推不出x＜1，故④真命題；
對(duì)于⑤：顯然（0，0）是切點(diǎn)，且y′=3x²．此時(shí)斜率為k=0，所以切線方程是y=0，即為x軸，故⑤正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，要仔細(xì)辨析才能準(zhǔn)確答題，要注意③⑤兩個(gè)命題的辨析極為關(guān)鍵．