【題目】已知數(shù)列{bn}滿足bn=| |，其中a1=2，an+1= ．
（1）求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）由（1）寫出數(shù)列{bn}的前n項和Sn ， 并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

【答案】
（1）解：∵a1=2，an+1= ，∴ ， ，

又bn=| |，得b1=4，b2=8，b3=16，

猜想：


（2）解：由（1）可得，數(shù)列{bn}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，

則有 ．

證明：當(dāng)n=1時， 成立；

假設(shè)當(dāng)n=k時，有 ，

則當(dāng)n=k+1時， =2k+3﹣4=2（k+1）+2﹣4．

綜上， 成立


【解析】（1）由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求得b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表達式；（2）由等比數(shù)列的前n項和公式求得數(shù)列{bn}的前n項和Sn ， 并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)學(xué)歸納法的定義，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】算法如圖，若輸入m=210，n=117，則輸出的n為（ ）
A.2
B.3
C.7
D.11

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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一點，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點，且DP∥平面AEB1 ， F是棱DD1與平面BEP的交點，則DF的長為（ ）
A.1
B.
C.
D.

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【題目】某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示．

用煤（噸）

用電（千瓦）

產(chǎn)值（萬元）

甲產(chǎn)品

3

50

12

乙產(chǎn)品

7

20

8

但國家每天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多47噸，供電至多300千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少？

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【題目】某企業(yè)投資1千萬元用于一個高科技項目，每年可獲利25%．由于企業(yè)間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金200萬元進行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率．經(jīng)過多少年后，該項目的資金可以達到4倍的目標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+ ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一，高二，高三各年級抽取的人數(shù)分別為（ ）
A.45，75，15
B.45，45，45
C.30，90，15
D.45，60，30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=2sin（ ）（﹣2＜x＜10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則（ + ） =（ ）
A.﹣32
B.﹣16
C.16
D.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N* ， 都有（an﹣1）（an+3）=4Sn ， 其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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