某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元一本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為x元一本（9≤x≤11）．預(yù)計一年的售量為（20-x）2萬本．
（Ⅰ）求該出版社一年的利潤L（萬元）與每本書的定價x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若m=2時，當(dāng)每本書的定價為多少元時，該出版社一年利潤L最大，并求出L的最大值．
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）該出版社一年的利潤L（萬元）為每本書的利潤與一年的銷售量的積，故可得函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)在[9，11]上單調(diào)遞增，即可確定函數(shù)的最值．
解答： 解：（Ⅰ）該出版社一年的利潤L（萬元）與每本書定價x的函數(shù)關(guān)系式為：L=（x-5-m）（20-x）2，x∈[9，11]．
（Ⅱ）m=2時，L=（x-7）（20-x）2，x∈[9，11]．
L′=（20-x）（34-3x）．
令L′=0得x=
34
3
或x=20（不合題意，舍去）．
∴函數(shù)在[9，11]上單調(diào)遞增，
∴x=11時，一年利潤L最大，最大為324．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的模型，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4
，x∈[2，+∞)
2-x，x∈(-∞，2)
，若關(guān)于x的方程f（x）-kx+k=0有且只有一個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、k≤0或k＞1
B、k＞1或k=0或k＜-1
C、k＞
2
3
3
或k=0或k＜-1
D、k＞
2
3
3
或k=0或k＜-
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx
x
的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、[e，+∞）
B、[1，+∞）
C、（0，e]
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx是（　�。�
A、最小正周期為2π的偶函數(shù)
B、最小正周期為π的偶函數(shù)
C、最小正周期為2π的奇函數(shù)
D、最小正周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x，g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）若點A（α，y）（α∈[0，
π
4
]）為函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的公共點，試求實數(shù)α的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，
π
4
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過點A（0，4）且與拋物線y2=16x只有一個交點的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sinx圖象經(jīng)過如下三個步驟變化得到的：
①將y=sinx的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
②將①中圖象整體向左平移
π
6
個單位；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f（A）=
3
，a=
2
，b+c=
6
，求△ABC面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求出下列各函數(shù)解析式
（1）已知函數(shù)f（
x
+1）=x-2
x
，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且2f（x+1）-f（x-1）=2x+9，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，解關(guān)于x的不等式：log3（2x-1）≤21-sinθ
（2）若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使
x
=a+（t-3）b，
y
=-ka+tb，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（3）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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同步練習(xí)冊答案