Question

17．某糧食店經(jīng)銷(xiāo)小麥，年銷(xiāo)售量為6000千克，每千克小麥進(jìn)貨價(jià)為2.8元，銷(xiāo)售價(jià)為3.4元，全年進(jìn)貨若干次，每次的進(jìn)貨量均為x千克（1000≤x≤600000），運(yùn)費(fèi)為100元/次，并且全年小麥的總存儲(chǔ)費(fèi)用為1.5x元．
（1）用x（千克）表示該糧食店經(jīng)銷(xiāo)小麥的年利潤(rùn)y（元）；
（2）每次進(jìn)貨量為多少千克時(shí)，能使年利潤(rùn)y最大？

Answer 1

分析 （1）由年銷(xiāo)售總量為6000包，每次進(jìn)貨均為x包，可得進(jìn)貨次數(shù)，進(jìn)而根據(jù)每包進(jìn)價(jià)為2.8元，銷(xiāo)售價(jià)為3.4元，計(jì)算出收入，由運(yùn)費(fèi)為100元/次，全年保管費(fèi)為1.5x元計(jì)算出成本，相減可得利潤(rùn)的表達(dá)式；
（2）由（1）中函數(shù)的解析式，由函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x(chóng)的實(shí)際意義，可得使利潤(rùn)最大，每次進(jìn)貨量．

解答 解：（1）由題意可知：一年總共需要進(jìn)貨$\frac{6000}{x}$（x∈N^*且1000≤x≤6000）次，
∴y=3.4×6000-2.8×6000-$\frac{6000}{x}$•100-1.5x，
整理得：y=3600-$\frac{600000}{x}$-1.5x（x∈N^*且1000≤x≤6000）．
（2）y=3600-$\frac{600000}{x}$-1.5x，當(dāng)且僅當(dāng)x=1000時(shí)，年利潤(rùn)y最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)最值的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出利潤(rùn)y（元）元表示為每次進(jìn)貨量x（千克）的函數(shù)表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵．