【題目】某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學學習情況,從兩班各抽出10名學生進行數(shù)學水平測試,成績?nèi)缦?單位:分):
甲班:82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
乙班:90 76 86 81 84 87 86 82 85 83
(1)求兩個樣本的平均數(shù);
(2)求兩個樣本的方差和標準差;
(3)試分析比較兩個班的學習情況.
【答案】(1),;(2),,;(3)乙班的總體學習情況比甲班好
【解析】
試題每組樣本數(shù)據(jù)有10個,求樣本的平均數(shù)利用平均數(shù)公式,10個數(shù)的平均數(shù)等于這10個數(shù)的和除以10;比較平均分的大小可以看出兩個班學生平均水平的高低,求樣本的方差只需使用方差公式,求這10個數(shù)與平均數(shù)的差的平方方和再除以10;比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小就可得出兩組數(shù)據(jù)的標準差的大小,標準差較小者成績較穩(wěn)定 。
試題解析:
(1)=×(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83. 2,
=×(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84.
(2)=×[(82-83. 2)2+(84-83. 2)2+(85-83. 2)2+(89-83. 2)2+(79-83. 2)2+(80-83. 2)2+(91-83. 2)2+(89-83. 2)2+(79-83. 2)2+(74-83. 2)2]=26. 36,
= [(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13. 2,
則s甲=≈5. 13,s乙=≈3. 63.
(3)由于,則甲班比乙班平均水平低.由于,則甲班沒有乙班穩(wěn)定.
所以乙班的總體學習情況比甲班好
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調(diào)查,得到的部分數(shù)據(jù)如表所示:已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為.
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 10 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 100 |
表(1)
并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽,其完成時間的頻率分布如表所示:
完成時間(分鐘) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
頻率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
表(2)
(Ⅰ)將表(1)補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關?
(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中完成時間在[30,40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,記完成時間在[30,40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
(參考公式:,其中)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人玩摸卡片游戲,現(xiàn)有標號為1到12的卡片共12張,每人摸4張.
甲說:我摸到卡片的標號是10和12;
乙說:我摸到卡片的標號是6和11;
丙說:我們?nèi)烁髯悦娇ㄆ臉颂栔拖嗟龋?/span>
據(jù)此可判斷丙摸到的編號中必有的兩個是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左右焦點分別為,,離心率為.若點為橢圓上一動點,的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作斜率為的動直線交橢圓于兩點,的中點為,在軸上是否存在定點,使得對于任意值均有,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某翻譯處有8名翻譯,其中有小張等3名英語翻譯,小李等3名日語翻譯,另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語,現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作,3名翻譯英語,2名翻譯日語,且小張與小李恰有1人選中,則有____種不同選取方法.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小組共有10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
(I)設為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件發(fā)生的概率;
(II)設為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列五個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )
A.函數(shù)的最大值為
B.已知函數(shù)(且)在上是減函數(shù)則a的取值范圍是
C.在同一直角坐標系中,函數(shù)與的圖象關于y軸對稱
D.在同一直角坐標系中,函數(shù)與的圖象關于直線對稱
E.已知定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)有1010個零點,則函數(shù)的零點個數(shù)為2021
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