（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（1）求實(shí)數(shù)的值及的極值；

（2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如果對(duì)任意的，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（1）的極大值1，無極小值 （2）（3）

【解析】

【試題分析】（1）

∵在點(diǎn)處的切線與軸平行∴

∴ ∴,

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

故在處取得極大值1，無極小值

（2）時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，由（1）得在上單調(diào)遞增，∴由零點(diǎn)存在原理，在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)，

函數(shù)的圖象如圖所示

函數(shù)在區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)

∴存在符號(hào)條件的區(qū)間，實(shí)數(shù)的取值范圍為

（3）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，

又，

在上恒成立，在上恒成立

在上，

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、極值、恒成立問題

 

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在等差數(shù)列中，若，則的值是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知滿足，則的最大值等于

A． B． C． D．

 

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設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（ ）

A． B． C． D．

 

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下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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（本小題滿分12分）設(shè)p：實(shí)數(shù)滿足（其中），q：實(shí)數(shù)x滿足

（1）若，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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偶函數(shù)滿足,且在時(shí), , ，

則函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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如圖，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么3x－y的最小值為________．

 

 

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設(shè)函數(shù)f（x）＝若f（a）＋f（－1）＝2，則a＝（ ）

A．－3 B．±3 C．－1 D．±1

 

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