Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（1）求實(shí)數(shù)的值及的極值；

（2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如果對(duì)任意的，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）的極大值1，無(wú)極小值 （2）（3）

【解析】

【試題分析】（1）

∵在點(diǎn)處的切線與軸平行∴

∴ ∴,

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

故在處取得極大值1，無(wú)極小值

（2）時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，由（1）得在上單調(diào)遞增，∴由零點(diǎn)存在原理，在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)，

函數(shù)的圖象如圖所示

函數(shù)在區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)

∴存在符號(hào)條件的區(qū)間，實(shí)數(shù)的取值范圍為

（3）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，

又，

在上恒成立，在上恒成立

在上，

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、極值、恒成立問(wèn)題