Question

3．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知$\overrightarrow{a}$=（sinB-sinC，sinC-sinA），$\overrightarrow$=（sinB+sinC，sinA），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．
（1）求角B的大�。�
（2）若$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$•cosA，△ABC的外接圓的半徑為1，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，結(jié)合正弦定理和余弦定理求出B的值即可，（2）根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式求出即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（sinB-sinC，sinC-sinA），$\overrightarrow$=（sinB+sinC，sinA），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴（sinB-sinC）•（sinB+sinC）+（sinC-sinA）•sinA=0，
∴b²=a²+c²-ac，
∴2cosB=1，
∴B=$\frac{π}{3}$；
（2）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∴△ABC是RT△，而B(niǎo)=$\frac{π}{3}$，故A=$\frac{π}{6}$，
由$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=2R，得：$\frac{a}{sin\frac{π}{6}}$=$\frac{sin\frac{π}{3}}$=2，
解得：a=1，b=$\sqrt{3}$，
故S_△ABC=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{3}$•1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了向量數(shù)量積的運(yùn)算，考察三角恒等變換，是一道中檔題．