Question

直線y=kx+2與圓x²+y²+2x=0只在第二象限有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑作出圓的圖象，再由直線y=kx+2過定點（0，2），根據(jù)兩者交點只在第二象限，畫出臨界情況直線過（-2，0）時的位置，再畫出直線與圓相切（切點在第二象限）時的位置，結(jié)合圖象易得出k的取值范圍．
解答：
解：把圓x²+y²+2x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x+1）²+y²=1，
∴圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1，
若直線與圓相切時，圓心到直線的距離d==r=1，
解得：k=；
若直線過（-2，0）時，把（-2，0）代入直線方程得：-2k+2=0，
解得：k=1，
由直線y=kx+2與圓x²+y²+2x=0只在第二象限有公共點，
根據(jù)圖形可得：實數(shù)k的取值范圍為[，1）．
故答案為：[，1）
點評：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和作圖能力．當(dāng)直線與圓相切時，要求學(xué)生掌握圓心到直線的距離等于圓的半徑，解答本題時，抓住臨界狀態(tài)是很關(guān)鍵的．