【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點的直線(不經(jīng)過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點，與直線:交于點，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）2.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓經(jīng)過點，離心率，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、，即可得結(jié)果；（2）直線的方程為， 代入橢圓方程整理得，求得的坐標(biāo)為，求出 ,利用韋達(dá)定理化簡可得，從而可得結(jié)果.

（1）由在橢圓上， .①

由已知得，

又， .②

②代入①解得.

橢圓的方程為.

（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得向量共線，

，即.

由題意可設(shè)的斜率為，

則直線的方程為，③

代入橢圓方程并整理，得，

設(shè)，則有

，.④

在方程③中令得，的坐標(biāo)為.

從而，，.

, ⑤

④代入⑤得，

又， .

故存在常數(shù)符合題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在x=1及x=2處取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)若方程有三個根，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，為左焦點，為上頂點，為右頂點，若，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖）：

規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質(zhì)品每件虧損1元，優(yōu)等品每件盈利3元，特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該企業(yè)為了解年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年年營銷費用和年銷售量數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

16.30

23.20

0.81

1.62

表中，，，.

根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年營銷費用（萬元）的回歸方程.

①求關(guān)于的回歸方程；

⑦用所求的回歸方程估計該企業(yè)應(yīng)投人多少年營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達(dá)到最大？（收益=銷售利潤營銷費用，取）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線均斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點、，焦點，

甲：；

乙：；

丙：；

�。�.

以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球運動員的投籃命中率為，他想提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓(xùn)練計劃為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計了10場比賽的得分，計算出得分的中位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分，成績莖葉圖如圖所示：

請計算該籃球運動員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；

如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著中國教育改革的不斷深入，越來越多的教育問題不斷涌現(xiàn).“衡水中學(xué)模式”入駐浙江，可以說是應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的強烈碰撞.這一事件引起了廣大市民的密切關(guān)注.為了了解廣大市民關(guān)注教育問題與性別是否有關(guān)，記者在北京，上海，深圳隨機調(diào)查了100位市民，其中男性55位，女性45位.男性中有45位關(guān)注教育問題，其余的不關(guān)注教育問題；女性中有30位關(guān)注教育問題，其余的不關(guān)注教育問題.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；

關(guān)注教育問題

不關(guān)注教育問題

合計

女

30

45

男

45

55

合計

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否關(guān)注教育與性別有關(guān)系？

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法，隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間：

平均運動時間

頻數(shù)

頻率

[0，2）

15

0.05

[2，4）

m

0.2

[4，6）

45

0.15

[6，8）

755

0.25

[8，10）

90

0.3

[10，12）

p

n

合計

300

1

（1）求抽取的女職工的人數(shù)；

（2）①根據(jù)頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；

男職工

女職工

總計

平均運動時間低于4h

平均運動時間不低于4h

總計

②若在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關(guān)”．

附：K2=，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標(biāo)原點）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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