已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（
3
2
+x），且當0＜x≤
3
2
時，f（x）=log2（3x+1），則f（2015）等于（　　）
A、-1B、-2C、1D、2
考點：對數(shù)的運算性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由已知的等式結合函數(shù)為奇函數(shù)求得函數(shù)的周期，把f（2015）轉(zhuǎn)化為含有f（1）的代數(shù)式得答案．
解答： 解：∵f（x）為奇函數(shù)，又f（-x）=f（
3
2
+x），得
f（
3
2
+x）=-f（x），
∴f（3+x）=-f（
3
2
+x）=f（x），
即函數(shù)f（x）的周期為3，
∴f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）．
又當0＜x≤
3
2
時，f（x）=log2（3x+1），
∴f（2015）=f（-1）=-f（1）=-log2（3×1+1）=log24=-2．
故選：B．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)周期的求法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)a，b，c滿足2b=a+c，求ax+by+c=0被圓x2+y2=5截得的線段中點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直徑，C是圓上的任意一點，求證：PC⊥BC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正三棱錐的底面邊長是6，高是
3
，那么這個正三棱錐的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若
C
1
n
，
C
2
n
，
C
3
n
成等差，求n的值；
（2）求證：
C
k
n
n
=
C
k-1
n-1
k
(其中n≥k≥2，k∈N)；
（3）數(shù)列{xn}是首項為x1，公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，化簡下列式子：Tn=S1
C
1
n
+S2
C
2
n
+…+Sn
C
n
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
2(x-1)
x+1
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x＞1時，證明：f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）與f（x）的圖象在交點處是否有公切線？若有，求出該公切線的方程；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12
6
海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8
3
海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120°．（要畫圖）
（1）A處與D處之間的距離；
（2）燈塔C與D處之間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），離心率e=
5
5
，直線l交橢圓于M，N兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l的方程為y=x-4，求弦MN的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案