Question

【題目】如圖，兩座建筑物，的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是和，從建筑物的頂部看建筑物的視角．

（1）求的長度；

（2）在線段上取一點（點與點，不重合），從點看這兩座建筑物的視角分別為，，問點在何處時，最��？

Answer 1

【答案】（1）；（2）為時，取得最小值．

【解析】

（1）由題意可知是等邊三角形，，根據(jù)條件直接求的長度；

（2）由（1）設(shè)，則，分別求和，然后再表示，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值和點的位置.

（1）如圖，作，垂足為，則，，設(shè)，

由條件可知是等邊三角形，，

，

..

答：的長度為．

（2）設(shè)，則，

.

設(shè)，，

令，因為，得，

當(dāng)時，，是減函數(shù)；

當(dāng)時，，是增函數(shù)，

所以，當(dāng)時，取得最小值，即取得最小值，

因為恒成立，所以，所以，，

因為在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值．

答：當(dāng)為時，取得最小值．