【題目】如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且

（1）證明：平面平面；

（2）求棱與所成的角的大�。�

（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．

【解析】

試題（1）因?yàn)轫旤c(diǎn)在在底面上的的射影恰好為得到，又，利用線面垂直的判定定理可得平面平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出，，利用向量的數(shù)量積公式求出棱與所成的角的大小；（3）求出平面的法向量，而平面的法向量，利用向量的數(shù)列積公式求解二面角的余弦值．

試題解析：（1）證明：，，又，，，

，．

（2）以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，

，，

，

故與棱所成的角是．

（3）因?yàn)?/span>為棱的中點(diǎn)，故易求得．設(shè)平面的法向量為，

則，由，得，令，則，

而平面的法向量．則．

由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).若曲線和曲線都過點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若時(shí), ,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，經(jīng)統(tǒng)計(jì)知年份x和儲蓄

存款y (千億元)具有線性相關(guān)關(guān)系，下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，

如下表（1）：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

儲蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

表（1）

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令

得到下表（2）：

時(shí)間代號t

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

表（2）

(1)由最小二乘法求關(guān)于t的線性回歸方程；

(2)通過(1)中的方程，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為．

（）若直線的斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對電視劇《風(fēng)箏》的喜愛程度，某電視臺舉辦了一次現(xiàn)場調(diào)查活動(dòng).在參加此活動(dòng)的甲、乙兩地觀眾中，各隨機(jī)抽取了8名觀眾對該電視劇評分做調(diào)查(滿分100分)，被抽取的觀眾的評分結(jié)果如圖所示

（Ⅰ）計(jì)算：①甲地被抽取的觀眾評分的中位數(shù)；

②乙地被抽取的觀眾評分的極差；

（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行評分調(diào)查,記抽取的4人評分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與期望；

（Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評分低于90分的概率.

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