Question

8．已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$．
（1）求圓N的方程；
（2）點(diǎn)B（3，-2）與點(diǎn)C關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，求以C為圓心且與圓N外切的圓的方程．

Answer 1

分析 （1）由已知求出圓心N到直線x=1的距離，由垂徑定理求得圓的半徑，則圓的方程可求；
（2）求出B關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)，由圓心距與半徑的關(guān)系求出圓C的半徑，則圓C的方程可求．

解答 解：（1）由題意得圓心N（3，4）到直線x=1的距離等于3-1=2．
∵圓N被直線x=1截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$，
∴圓N的半徑r=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}}=3$．
∴圓N的方程為（x-3）²+（y-4）²=9；
（2）∵點(diǎn)B（3，-2）與點(diǎn)C關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5，-2），
設(shè)所求圓的方程為（x+5）²+（y+2）²=r²（r＞0），
∵圓C與圓N外切，
∴r+3=$\sqrt{（3+5）^{2}+（4+2）^{2}}=10$，得r=7．
∴圓C的方程為（x+5）²+（y+2）²=49．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．