13．已知F為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1左焦點，過拋物線y2=20x的焦點的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點，若線段PQ的長等于雙曲線C虛軸長的3倍，則△PQF的周長為（　�。�
A．40B．42C．44D．52

分析 根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點的距離之差為定值2a“解決，求出周長即可．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左焦點F（-5，0），所以點A（5，0）是雙曲線的右焦點，
虛軸長為：8；a=4，
雙曲線圖象如圖：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，
|PF|-|AP|=2a=8 ①
|QF|-|QA|=2a=8 ②
得：|PF|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，
∴周長為：|PF|+|QF|+|PQ|=52，
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的定義，通過對定義的考查，求出周長，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，}&{x＜1}\\{{2}^{x}-2，}&{x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=$\frac{1}{x}$，若對任意x∈[m，+∞）（m＞0），總存在兩個x0∈[0，2]，使得f（x0）=g（x），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞）B．（0，1]C．[$\frac{1}{2}$，+∞）D．（0，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．拋物線M：y2=ax的焦點F（1，0），過點K（-1，0）的直線l與M相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求kAF+kBF的值；
（Ⅱ）求直線l的斜率k的取值范圍，使點F落在以AB為直徑的圓外．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，PE⊥平面ABCD，E在AD上，F(xiàn)D∥PE，BC=AE=PE，DE=DF=$\frac{1}{2}$BC．
（Ⅰ）求證：AB⊥EF；
（Ⅱ）求證：CF∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長為2$\sqrt{5}$．
（1）求圓N的方程；
（2）點B（3，-2）與點C關(guān)于直線x=-1對稱，求以C為圓心且與圓N外切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當x∈[-2，0]時，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-1$，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍為（　�。�
A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，$\root{3}{4}$）D．（$\root{3}{4}$，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y≤0\\ x+2y-9≤0\end{array}\right.$則x+3y的最大值是（　�。�
A．4B．8C．12D．13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知菱形ABCD如圖（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC與BD相交于點O，現(xiàn)沿AC進行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取點E，連接AE，BE，CE，DE，使得線段BE再平面ABC內(nèi)的投影落在線段OB上，得到的圖形如圖（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．
（Ⅰ）證明：DE⊥AC；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x2≤1}，則A∩B=（　�。�
A．（0，1）B．（0，1]C．[-1，1]D．[-1，+∞）

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